Het onderwerp wiskunde is zo serieus dat het handig is om een kans niet te missen om het een beetje vermakelijk te maken.
(Pascal)
Goedemiddag, beste gasten en abonnees van mijn kanaal!
Ik herinnerde me een grappig incident, hoe ongeveer een jaar geleden ik met mijn dochter ruzie had dat ik het gebied van een van de gepresenteerde boven polygonen in 30 seconden in één actie, terwijl ze het met veel acties zal berekenen, zoals geleerd in school.
Won. De dochter wedde met ijs.
En aangezien ik me dit herinnerde, wil ik je vertellen hoe gemakkelijk het is om één enkele formule in één handeling te gebruiken bereken nauwkeurig het gebied van een veelhoek van een willekeurige configuratie en het is niet nodig om de figuur in meerdere te ontleden de makkelijkste.
Maar voor dergelijke polygonen is er één belangrijke voorwaarde: elk hoekpunt moet een geheel getal zijn, d.w.z. om precies op het knooppunt van het raster te zijn.
Een raster is een celoppervlak waarop een figuur is afgebeeld.
Knooppunt - kruising van rasterlijnen.
Het raster kan met elke maateenheid worden gemaakt, omdat de oppervlakte wordt gemeten in de vierkanten van de geselecteerde eenheid. Als de cel 1x1 cm is, dan is dit 1 cm2, 1x1 m is 1 cm2. enzovoort.
Er is dus een heel eenvoudige formule die het gebied van een polygoon verbindt met het aantal rasterknooppunten op de grenzen van de vormsegmenten en binnen de vorm zelf. De formule is in 1899 afgeleid door de Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pieck, naar wie het is genoemd door de Pick-formule (stelling):
Waar:
S is de oppervlakte van de veelhoek;
B - het aantal knooppunten in de figuur (st.);
Г - het aantal knooppunten op de hoekpunten en op de segmenten van de figuur (pc's).
Om alles duidelijk te maken, zal ik een voorbeeld geven met een complexe veelhoek. We moeten het gebied van de onderstaande figuur vinden:
Nu tellen we de knooppunten die zich binnenin bevinden, op de hoekpunten en op de segmenten van de figuur. Dit zijn de waarden van respectievelijk B en G:
We krijgen dat B = 16, G = 7, nu is het voldoende om de waarden in de formule te vervangen en we krijgen: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16-1 = 18,5 vierkante eenheden.
Gedaan. Het gebied is 18,5 cellen. U kunt alles dubbel controleren en u zult aangenaam verrast zijn!
De voordelen zijn dat een dergelijke formule gemakkelijk te onthouden en gemakkelijk te gebruiken is! Natuurlijk is er ook een min, zoals ik hierboven al zei - de formule geeft geen exact resultaat als ten minste een van de hoekpunten van de polygoon buiten het rasterknooppunt ligt (geen integer).
Mijn dochter past deze formule al met succes toe in de klas op school en vindt snel antwoorden, hoewel sommige leraren deze aanpak afkeuren en toch overtuigen volgens het klassieke schema: verdeel de veelhoek in elementaire figuren, bereken hun oppervlakte met behulp van standaardformules en tel ze op, verkrijg resultaat.
Maar ik denk nog steeds dat de formule nuttig is voor de snelheid van berekeningen. Vertel het de kinderen zeker!
Ik hoop echt dat je het artikel leuk vond! Veel geluk en goed!
Ik bied verschillende publicaties aan die voor u interessant zullen zijn:
Snelle telmethode. Hoe werden vroeger getallen met meerdere cijfers vermenigvuldigd zonder tafels van vermenigvuldiging? (boerenmethode)
Welk gebied zal de hele bevolking van de planeet innemen, schouder aan schouder verzameld? Verrassing, je kunt dit gedeelte in 1 uur rondrijden
Het geheim van het bouwplein van Svenson. Trigonometrische afhankelijkheid van schalen en welke 4 instrumenten combineert het?