Goedendag, lieve gasten en abonnees!
Vandaag wil ik aan het thema van het gebruik van driehoeksmeting om de bouw te markeren, want wiskunde is zeer nauw aan bij dit gebied.
De hoeken en zijkanten van elke of het gelijkbenige, gelijkzijdige driehoek of veelzijdig communicatie tussen een zekere trigonometrische relaties, de belangrijkste daarvan is geïsoleerd als het "sinusregel" en "theorema cosinus".
Als gevolg van de grote wiskundige uit de oudheid, een formule waardoor drie elementen van een driehoek - de andere drie te herstellen!
Vervolgens wordt een beetje theorie van de school cursus (kort):
De waarden van de lengten van de zijden van de driehoek zijn evenredig aan de sinus van de tegengestelde hoeken:
Het veralgemeent de stelling van Pythagoras om willekeurige driehoeken, zodat de stelling van Pythagoras - wordt een speciaal geval van de stelling van gezelligheid.
Dus, voor een driehoek, hebben we de relatie:
Na de conversie, kunnen we de cosinus van elke hoek van de driehoek te vinden:
en stel het volgende:
Als de hoek rechtstreeks (tweede) wordt de cosinus theorema omgezet in De stelling van Pythagoras.
Na veel lay-outs en transformatie bewezen "Heron's formule"Op welke wetende Alleen de zijden van de driehoek, We kunnen het gebied te berekenen:
De bovenstaande relaties en berekeningen worden gebruikt wanneer vereist berekening van de elementen van aanzienlijke grootte, die niet kan worden gemeten goniometrisch liniaal of brengt veel overlast het gebruik van roulette.
Voorbeelden van problemen die kunnen worden opgelost met behulp van een dergelijke stellingen
Het kennen van de lengte van de helling en de hoek van het dak, kunnen we de rest van de waarden van alle bestanddelen te krijgen, of het nu om de hoogte van de nok of lengte van het gebouw:
Omgekeerd kennen van de hellingshoek van het dak en de lengte van het gebouw met een dak overhang - wordt berekend aantal acties als de lengte van balken en dakhoogte:
Maar de exacte hoogte van het huis? - Ja, geen vraag!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Het bepalen van de hellingshoek
Bepaal de hellingshoek met tot 1 graad vanaf de grond, ook, absoluut niet spannen, u kunt doen: het vereist om de positie van de waarnemer te nemen, zodat de oprit vliegtuig viel in lijn met de lijn van het zicht richting.
Nu, wetende dat de hoogte van het huis (a) en de afstand (b), en derhalve door de stelling van Pythagoras en de schuine zijde (c), kunnen we de waarde van de sinus en cosinus van de hoek A berekenen (formule bovenstaande figuur).
In de tabel hieronder Bradis om te helpen! ))) Vind de waarde in kolom Sine en vergeleken met de overeenkomstige hoek!
Dezelfde problemen worden opgelost met frontons apparaat in oprit belangrijkste dak (foto hieronder)! Kennen alleen de hoek van de hoofddak, kunnen we de lengte van de balken te berekenen en de basis crashte in de gevel, de hoeken gelijk aan elkaar!
Voor de constructie van gebouwen en verschillende structuren met deze formules worden berekend het hoogteverschil en zoals hoeken in verschillende vlakken door middel van geodetische inrichtingen werken op basis van dezelfde trigonometrie - theodoliet, total station en trigonometrische nivellering.
En dit is slechts een klein deel van de voorbeelden waar we kennis van goniometrie nodig ...
Het lijkt erop dat de docenten hadden gelijk toen ze zei dat "Wiskunde is handig !!!" ))).
Dat is alles, dank u voor uw aandacht!
1. "Opties voor het ontwerp van een rechte hoek in de bouw van het huis en controleer de hoeken bij de reeds opgetrokken."
2. "3 manieren kleine besparingen in de fundering tape zonder verlies van kwaliteit."
3. Wat gebeurt er als de afsluiter bal afsluiter onder druk is niet in orde? Walkthrough voor vervanging.
____________________
Als je van mijn artikel, plaats en zoalsabonneren op een kanaal