Een balk is een ondersteunend element van een bouwconstructie met verschillende ondersteuningsomstandigheden, meestal wordt deze op twee punten ondersteund. In de particuliere bouw worden hout en metaal meestal als balken gebruikt, minder vaak als balken van gewapend beton.
Balken vormen de basis van plafonds (vloer, plafond, balkons) en daken, en natuurlijk wil elke eigenaar van zijn huis dat een dergelijke constructie in zijn huis betrouwbaar en duurzaam is.
Ik heb een zeer goede vriend die al vier decennia als timmerman werkt en die voortdurend aanbeveelt om balken te installeren met een dwarsdoorsnedehoogte van √ 2 keer de breedte. Hoe zo en wat is dit, op het eerste gezicht, een nieuwe regel?!
Natuurlijk niet, dit is verre van een nieuwe regel, het wordt overal toegepast en laten we eens nader bekijken ...
We hebben allemaal minstens één keer, maar hebben van bouwers gehoord dat de maximale sterkte van een balk wordt verkregen als één regel in acht wordt genomen: de optimale transversale het gedeelte van een rechthoekige straal moet worden samengesteld uit de beeldverhouding van 7: 5 - professionals in hun vakgebied zeggen dat een dergelijke straal het maximum heeft duurzaamheid. Maar is het?
Er is hier niets ingewikkelds, en om dit te begrijpen, moet je de basisprincipes van de natuurkunde onthouden. De sterkte van een balk hangt rechtstreeks af van de doorsnede en wordt berekend met de formule: K * EEN * H², waarin A en H respectievelijk de breedte en hoogte van de balk zijn, en NAAR - coëfficiënt rekening houdend met de lengte van de balk en het materiaal.
We hebben bijvoorbeeld een houten balk nodig van een ronde stam die zou hebben: het beste draagvermogen.
Deze timmerman tekende voor mij een rechthoek, waarvan de diagonaal gelijk is aan de diameter van de stam:
Dan zullen er enkele wiskundige berekeningen zijn, deze kunnen worden overgeslagen naar het gedeelte "Conclusie".
De doorsnede van de balk wordt door de diagonaal in twee rechthoekige driehoeken verdeeld, waarbij het been AC (hoogte) als volgt wordt berekend door de stelling van Pythagoras:
AC² = AB² - BC², en dienovereenkomstig AC = √ (4R²-X²).
Laten we dit nu vervangen door de bovenstaande krachtformule voor kracht:
Sterkte = k * X * (4R²-X²)
Ik gebruikte mijn schoolkennis en, nadat ik de haakjes had geopend, beeldde ik deze functie van kracht af in de vorm van een grafiek van een functie op een coördinatenraster:
De grafiek laat zien hoe de sterkte van de balkstructuur verandert afhankelijk van de grootte van de diagonaal en de breedte van de balk (X of been BC).
En nu moeten we de projectie van het piekpunt van de grafiek op de as vinden, dit wordt gedaan met behulp van onze favoriete afgeleide, die wordt uitgedrukt door de limiet van de verhouding van de functietoename tot de argumenttoename.
We vinden X, bij de waarde waarvan onze afgeleide van de functie zou verdwijnen:
X =2R√3 / 3
De breedte van de balk kennen (X) op het hoogtepunt van de krachtfunctie, we vinden de hoogte van de balk door de waarde in de formule van Pythagoras in te vullen:
AC = √ (4R²-X²). Vervang X en krijg:
h = 2R√6 / 3
Gevolgtrekking
Kijk, onze bundelbreedte bleek 2R√3 / 3 te zijn, en de hoogte van deze bundel is 2R√6 / 3. Als we de een door de ander delen, krijgen we de verhouding van precies √2 en deze waarde van de verhouding van de twee zijden van de balk kenmerkt het hoogste punt op de sterktegrafiek!
Met andere woorden, de balk met de maximale sterkte moet een doorsnede hebben waarin: de hoogte is √2 keer groter dan de breedte.
En wat heeft de beeldverhouding van 7:5 ermee te maken? Aangezien de vierkantswortel van twee is, is dit een eenvoudige wiskundige breuk 7/5. Alleen is de √2-waarde gemakkelijker te hanteren dan het berekenen van de 5e en 7e delen.
Ik ben van mening dat elke bouwer die met hout werkt een idee moet hebben waar deze beeldverhouding vandaan komt!
De verhouding van 7: 5 heeft balken:
Bedankt voor je tijd en ik hoop dat het interessant was!